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- Packing of R3 by CrossesPublication . Cruz, Catarina; Breda, Ana M. D'AzevedoThe existence of tilings of by crosses, a cluster of unit cubes comprising a central one and arms, has been studied by several authors. We have completely solved the problem for characterizing the crosses which lattice tile as well as determining the maximum packing density for the crosses which do not lattice tile the plane. In this paper we motivate a similar approach to study lattice packings of by crosses.
- Formulação de problemas, envolvendo educação financeira, por alunos do 1.º CEBPublication . Santos, Rita Susana Morgado dos; Santiago, A.; Cruz, CatarinaEste texto pretende relatar parte de uma investigação desenvolvida por uma professora estagiária, envolvendo alunos do 3.º ano do 1.º CEB, que visava promover a formulação e resolução de problemas em contextos de Educação Financeira. A formulação de problemas permite ao aluno desenvolver aprendizagens significativas, o raciocínio matemático, a comunicação e estabelecer conexões internas e externas à Matemática, potenciando, simultaneamente, a resolução de problemas. AEducação Financeira promove nos alunos uma relação saudável, equilibrada e responsável com o dinheiro, revelando-se um contexto promissor na criação de situações problemáticas. Considerando a pertinência de desenvolver nos alunos capacidades para formular e resolver problemas com contextos significativos, foi realizada uma investigação qualitativa, descritiva e interpretativa. Neste texto, será apresentada uma parte do estudo na qual a formulação de problemas pelos alunos foi motivada por um folheto de supermercado criado para o efeito. Os resultados apontam para a formulação de diversos tipos de problemas, envolvendo conhecimentos matemáticos de diferentes domínios em articulação com a Educação Financeira.
- Abordagens interdisciplinares : contexto pandemia Covid-19Publication . Breda, Ana Maria Reis d'Azevedo; Cruz, CatarinaA pandemia COVID-19 veio acentuar desigualdades nas oportunidades para aprender. Vários esforços têm sido realizados para minimizar os prejuízos que daí advêm. Nesse sentido, foram recentemente estabelecidas diretrizes, a considerar nos próximos anos letivos, que se encontram descritas no documento “Apoio ao desenvolvimento das aprendizagens e ao desenvolvimento socioemocional e do bem-estar durante e póspandemia”. Entre as várias medidas apontadas, é sugerida a colaboração entre escolas e instituições do ensino superior na criação de atividades que promovam a articulação curricular, abordagens interdisciplinares em contextos reais, bem como a formação em didáticas específicas. Neste texto são analisados recursos criados no âmbito do workshop “Aspetos Matemáticos da Pandemia COVID-19”, integrado no Encontro “Matemática Com Vida: Diferentes olhares sobre a Tecnologia”, dirigido a professores dos 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico e do Ensino Secundário. É também realizada uma reflexão sobre os contributos do workshop para práticas pedagógicas, visando algumas das medidas anteriormente referidas.
- A que sabe a lua? : sabe a representações matemáticasPublication . Macário, Ana Carolina Marques; Silva, Ana Gabriela Neto; Bezerra, Giulia Thomazini; Silva, Isabel Vicente da; Ferreira, Rafaela Maria e Silva; Cruz, CatarinaAs conexões entre a Matemática e a realidade das crianças, ajudam-nas a atribuírem significado aos conceitos. Nos primeiros anos, a escolha de representações para motivar ideias matemáticas é crucial na comunicação e construção mental dos conceitos. São muitos os meios para representar, informal ou formalmente, ideias matemáticas, um exemplo é a literatura para a infância. Este recurso, além de motivar e captar a atenção das crianças, estimula aprendizagens através da narrativa, ilustrações e metáforas. A literatura fomenta ainda aprendizagens integradas, gosto pela leitura, criatividade e realça o papel das emoções na aquisição de conhecimentos. Na UC de Represesentações na Matemática Elementar, do Curso de Educação Básica, foi proposto aos estudantes explorar oportunidades para abordar ideias matemáticas através de um livro infantil, considerando contextos de Educação Pré-Escolar e 1.º CEB. Nesta tarefa, foi evidente a construção de conhecimento didático pelos estudantes, nomeadamente, na análise de livros como indutores de aprendizagens integradas e no desenvolvimento de um olhar mais desperto para o uso de diferentes representações de conceitos matemáticos. O texto tem como intenção relatar esta experiência de ensino, através do trabalho desenvolvido a partir do livro A que sabe a Lua? , de Michael Grejniec, e refletir sobre o seu potencial no desenvolvimento de aprendizagens matemáticas.
- O meio co(n)vida : relato de uma prática integrada de ciências naturais e matemática na formação docentePublication . Teixeira, Filomena; Silveira, Susana Maria Mendes; Vaz, Dulce Maria Simões Santos; Santiago, A.; Cruz, CatarinaEste relato de práticas apresenta uma oficina de formação desenvolvida, durante o ano letivo 2020-2021, na Escola Superior de Educação de Coimbra por uma equipa multidisciplinar e funcionalmente diferenciada que a implementou com cooperantes e estagiárias do 2.º Ciclo do Ensino Básico em três escolas públicas de Coimbra, no âmbito da Prática Educativa do Curso de Mestrado de Ensino do 1.º CEB e de Matemática e Ciências Naturais do 2.º CEB. A ação intitulada “O Meio Co(n)VIDA: As Ciências Naturais e a Matemática na Formação de Professores” teve como finalidades: i) construir práticas integradas envolvendo domínios de Ciências Naturais e de Matemática; ii) conceber recursos pedagógicos e/ou didáticos para utilizar em sala de aula; iii) implementar e avaliar, em sala de aula, práticas, metodologias e materiais desenvolvidos; e iv) refletir sobre o modelo integrado de prática pedagógica. Os resultados revelaram a apropriação de práticas integradas entre Ciências Naturais e Matemática, facilitando a mobilização de conteúdos entre as duas disciplinas, em sala de aula, e ainda, a articulação curricular com outras áreas. Conclui-se que a articulação da formação contínua e inicial, que propusemos e vivenciámos nesta ação, se constituiu potenciadora de múltiplas aprendizagens, para estagiárias, cooperantes e formadores/as, refletidas nos alunos e alunas das escolas participantes.
- Restriction conditions on PL(7, 2) codes (3 ≤ |𝓖 i | ≤ 7)Publication . Cruz, Catarina; ďAzevedo Breda, Ana M.The Golomb-Welch conjecture states that there is no perfect r-error correcting Lee code of word length n over Z for n C 3 and r C 2. This problem has received great attention due to its importance in applications in several areas beyond mathematics and computer sciences. Many results on this subject have been achieved, however the conjecture is only solved for some particular values of n and r, namely: 3 B n B 5 and r C 2; n = 6 and r = 2. Here we give an important contribution for the case n = 7 and r = 2, establishing cardinality restrictions on codeword sets.
- Non-existence of perfect 2-error correcting Lee codes of word length 7 over ZPublication . Cruz, Catarina; Breda, Ana Maria Reis d'Azevedo; Horak, Peter; Pinto, Maria Raquel RochaA conjetura de Golomb-Welch estabelece que não existem códigos de Lee perfeitos, corretores de r-erros, de palavras de comprimento n sobre Z para n ³ 3 e r ³ 2. Este problema tem recebido particular atenção devido à sua importância em aplicações em várias áreas que não apenas a da matemática e das ciências da computação. Apesar de terem sido obtidos muitos resultados no sentido de provar a conjetura, esta tem resistido estando estabelecida apenas para alguns valores particulares de n e r, nomeadamente: 3 £ n £ 5 e r ³ 2; n = 6 e r = 2. Nesta tese é dada uma contribuição que reforça a conjetura, sendo provada a não existência de códigos de Lee perfeitos, corretores de 2-erros, de palavras de comprimento 7 sobre Z.
- Problem Posing and Problem Solving in Primary School: Opportunities for the Development of Different LiteraciesPublication . Santos, Rita; Esteves Santiago, Ana Elisa; Cruz, CatarinaProblem posing and problem solving, involving significant situations for students, encourage effective learning, mathematical reasoning, communication, and connections in/with mathematics, enhancing the emergence of different literacies. Although problem solving is more frequently present in teaching practices, the ability to formulate them must also be developed, since it requires other skills, such as writing a problem statement, establishing connections between reality and mathematical knowledge, and creating and idealizing problematic situations, among others. Financial Literacy and Consumer Literacy promote contexts related to the student’s daily life and are promising in the development of problem posing. These literacies are also relevant to the development of a healthy, balanced, and responsible relationship with money and to raising awareness of the student regarding the importance of their actions in society, the economy, and the environment. This text presents part of a qualitative, descriptive, and interpretive research, developed by a teacher of children in the third year of a Portuguese primary school, involving problem posing and problem solving in Financial and Consumer Education contexts, with the following research question: How does posing and solving problems, in contexts close to the students’ reality, influence the development of different literacies? The results point out the mobilization of different mathematical concepts, in articulation with other areas of knowledge, and the development of skills and knowledge innate to different literacies, namely Mathematical Literacy, Financial Literacy and Consumer Literacy.
- Children’s Literature: A Contribution to the Emergence of Science in the Early YearsPublication . Cruz, Catarina; Breda, AnaChildren’s natural curiosity by everything around them is a premise for discovery. Natural phenomena such as the alternation between day and night, elements of nature such as the tree’s leaves and their shapes and colors, daily routines as sorting waste, raise many questions in children, stimulating them towards scientific literacy trough what is familiar to them and their personal life experiences. In the science children’s books, the concepts’ approach sometimes difficult its understanding by children, due to the used vocabulary, the lack of an appealing narrative, among other aspects. In turn, children’s literature books without any intention of promoting or developing ideas of science can, through their narrative and illustrations, in a more meaningful context for children, motivate the inquiring and the concepts’ exploration. This work results from a presentation session of the children’s book “From the outside to inside and from the inside to outside” to children of a Portuguese school of the 1st Cycle of Basic Education, by the authors which are also the researchers, having as aim create an environment based on questioning activity, supported in the story narrative, and develop children’s divergent thinking in a context involving scientific ideas.
- Children’s Literature in Primary School: An Opportunity to Develop Soft SkillsPublication . Cruz, Catarina; Brenda, A.Emotions are manifestations of everything that happens around us, influencing, consequently, our actions. People experience emotions continuously when socialize with friends, when facing complex situations, and when at school, among many other situations. Although the influence of emotions in the teaching and learning process is nothing new, its study in the academic field has been more popular in recent years, distinguishing between positive (e.g.,enjoyment and curiosity) and negative emotions (e.g., boredom and frustration). There is no doubt that emotions play an important role in the students’ learning process since the development of knowledge involves thoughts, actions, and emotions. Nowadays, one of the most significant changes in acquiring knowledge, accessing information, and communicating is the way we do it through technological and digital resources. Faced with an increasingly frequent use of technological or digital means with different purposes, whether in the acquisition of knowledge or in communicating with others, the emotions involved in these processes change naturally. The speed with which the Internet provides information reduces the excitement for searching for the answer, the gratification of discovering something through our own effort, the patience, the capacity for effort, and resilience. Thus, technological and digital devices are bringing changes to the emotional domain. For this reason and others, it is essential to educate children from an early age to understand that it is not possible to have everything with just one click and to deal with negative emotions. Currently, many curriculum guidelines highlight the importance of the development of so-called soft skills, in which the emotional domain is present, in academic contexts. Within the scope of the Portuguese reality, the “Students’ profile by the end of compulsory schooling” and the “Health education reference” also phasize the importance of emotions in education. There are several resources to stimulate good emotions in articulation with cognitive development. One of the most predictable and not very used resources in the most diverse areas of knowledge after pre-school education is the literature. Due to its characteristics, in the narrative or in the illustrations, literature provides the reader with a journey full of emotions. On the other hand, literature makes it possible to establish bridges between narrative and different areas of knowledge, reconciling the cognitive and emotional domains. This study results from the presentation session of a children's book, entitled “From the Outside to Inside and from the Inside to Outside”, to children attending the 2nd, 3rd, and 4th years of basic education in the Portuguese education system. In this book, rationale and emotion are in constant dialogue, so in this session, based on excerpts from the book dramatized by the authors, some questions were asked to the children in a large group, with an aim to explore their perception regarding certain emotions or events that trigger them. According to the aim of this study, qualitative, descriptive, and interpretative research was carried out based on participant observation and audio records.