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- Packing of R3 by CrossesPublication . Cruz, Catarina; Breda, Ana M. D'AzevedoThe existence of tilings of by crosses, a cluster of unit cubes comprising a central one and arms, has been studied by several authors. We have completely solved the problem for characterizing the crosses which lattice tile as well as determining the maximum packing density for the crosses which do not lattice tile the plane. In this paper we motivate a similar approach to study lattice packings of by crosses.
- Formulação de problemas, envolvendo educação financeira, por alunos do 1.º CEBPublication . Santos, Rita Susana Morgado dos; Santiago, A.; Cruz, CatarinaEste texto pretende relatar parte de uma investigação desenvolvida por uma professora estagiária, envolvendo alunos do 3.º ano do 1.º CEB, que visava promover a formulação e resolução de problemas em contextos de Educação Financeira. A formulação de problemas permite ao aluno desenvolver aprendizagens significativas, o raciocínio matemático, a comunicação e estabelecer conexões internas e externas à Matemática, potenciando, simultaneamente, a resolução de problemas. AEducação Financeira promove nos alunos uma relação saudável, equilibrada e responsável com o dinheiro, revelando-se um contexto promissor na criação de situações problemáticas. Considerando a pertinência de desenvolver nos alunos capacidades para formular e resolver problemas com contextos significativos, foi realizada uma investigação qualitativa, descritiva e interpretativa. Neste texto, será apresentada uma parte do estudo na qual a formulação de problemas pelos alunos foi motivada por um folheto de supermercado criado para o efeito. Os resultados apontam para a formulação de diversos tipos de problemas, envolvendo conhecimentos matemáticos de diferentes domínios em articulação com a Educação Financeira.
- Abordagens interdisciplinares : contexto pandemia Covid-19Publication . Breda, Ana Maria Reis d'Azevedo; Cruz, CatarinaA pandemia COVID-19 veio acentuar desigualdades nas oportunidades para aprender. Vários esforços têm sido realizados para minimizar os prejuízos que daí advêm. Nesse sentido, foram recentemente estabelecidas diretrizes, a considerar nos próximos anos letivos, que se encontram descritas no documento “Apoio ao desenvolvimento das aprendizagens e ao desenvolvimento socioemocional e do bem-estar durante e póspandemia”. Entre as várias medidas apontadas, é sugerida a colaboração entre escolas e instituições do ensino superior na criação de atividades que promovam a articulação curricular, abordagens interdisciplinares em contextos reais, bem como a formação em didáticas específicas. Neste texto são analisados recursos criados no âmbito do workshop “Aspetos Matemáticos da Pandemia COVID-19”, integrado no Encontro “Matemática Com Vida: Diferentes olhares sobre a Tecnologia”, dirigido a professores dos 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico e do Ensino Secundário. É também realizada uma reflexão sobre os contributos do workshop para práticas pedagógicas, visando algumas das medidas anteriormente referidas.
- A que sabe a lua? : sabe a representações matemáticasPublication . Macário, Ana Carolina Marques; Silva, Ana Gabriela Neto; Bezerra, Giulia Thomazini; Silva, Isabel Vicente da; Ferreira, Rafaela Maria e Silva; Cruz, CatarinaAs conexões entre a Matemática e a realidade das crianças, ajudam-nas a atribuírem significado aos conceitos. Nos primeiros anos, a escolha de representações para motivar ideias matemáticas é crucial na comunicação e construção mental dos conceitos. São muitos os meios para representar, informal ou formalmente, ideias matemáticas, um exemplo é a literatura para a infância. Este recurso, além de motivar e captar a atenção das crianças, estimula aprendizagens através da narrativa, ilustrações e metáforas. A literatura fomenta ainda aprendizagens integradas, gosto pela leitura, criatividade e realça o papel das emoções na aquisição de conhecimentos. Na UC de Represesentações na Matemática Elementar, do Curso de Educação Básica, foi proposto aos estudantes explorar oportunidades para abordar ideias matemáticas através de um livro infantil, considerando contextos de Educação Pré-Escolar e 1.º CEB. Nesta tarefa, foi evidente a construção de conhecimento didático pelos estudantes, nomeadamente, na análise de livros como indutores de aprendizagens integradas e no desenvolvimento de um olhar mais desperto para o uso de diferentes representações de conceitos matemáticos. O texto tem como intenção relatar esta experiência de ensino, através do trabalho desenvolvido a partir do livro A que sabe a Lua? , de Michael Grejniec, e refletir sobre o seu potencial no desenvolvimento de aprendizagens matemáticas.
- O meio co(n)vida : relato de uma prática integrada de ciências naturais e matemática na formação docentePublication . Teixeira, Filomena; Silveira, Susana Maria Mendes; Vaz, Dulce Maria Simões Santos; Santiago, A.; Cruz, CatarinaEste relato de práticas apresenta uma oficina de formação desenvolvida, durante o ano letivo 2020-2021, na Escola Superior de Educação de Coimbra por uma equipa multidisciplinar e funcionalmente diferenciada que a implementou com cooperantes e estagiárias do 2.º Ciclo do Ensino Básico em três escolas públicas de Coimbra, no âmbito da Prática Educativa do Curso de Mestrado de Ensino do 1.º CEB e de Matemática e Ciências Naturais do 2.º CEB. A ação intitulada “O Meio Co(n)VIDA: As Ciências Naturais e a Matemática na Formação de Professores” teve como finalidades: i) construir práticas integradas envolvendo domínios de Ciências Naturais e de Matemática; ii) conceber recursos pedagógicos e/ou didáticos para utilizar em sala de aula; iii) implementar e avaliar, em sala de aula, práticas, metodologias e materiais desenvolvidos; e iv) refletir sobre o modelo integrado de prática pedagógica. Os resultados revelaram a apropriação de práticas integradas entre Ciências Naturais e Matemática, facilitando a mobilização de conteúdos entre as duas disciplinas, em sala de aula, e ainda, a articulação curricular com outras áreas. Conclui-se que a articulação da formação contínua e inicial, que propusemos e vivenciámos nesta ação, se constituiu potenciadora de múltiplas aprendizagens, para estagiárias, cooperantes e formadores/as, refletidas nos alunos e alunas das escolas participantes.
- Restriction conditions on PL(7, 2) codes (3 ≤ |𝓖 i | ≤ 7)Publication . Cruz, Catarina; ďAzevedo Breda, Ana M.The Golomb-Welch conjecture states that there is no perfect r-error correcting Lee code of word length n over Z for n C 3 and r C 2. This problem has received great attention due to its importance in applications in several areas beyond mathematics and computer sciences. Many results on this subject have been achieved, however the conjecture is only solved for some particular values of n and r, namely: 3 B n B 5 and r C 2; n = 6 and r = 2. Here we give an important contribution for the case n = 7 and r = 2, establishing cardinality restrictions on codeword sets.
- Non-existence of perfect 2-error correcting Lee codes of word length 7 over ZPublication . Cruz, Catarina; Breda, Ana Maria Reis d'Azevedo; Horak, Peter; Pinto, Maria Raquel RochaA conjetura de Golomb-Welch estabelece que não existem códigos de Lee perfeitos, corretores de r-erros, de palavras de comprimento n sobre Z para n ³ 3 e r ³ 2. Este problema tem recebido particular atenção devido à sua importância em aplicações em várias áreas que não apenas a da matemática e das ciências da computação. Apesar de terem sido obtidos muitos resultados no sentido de provar a conjetura, esta tem resistido estando estabelecida apenas para alguns valores particulares de n e r, nomeadamente: 3 £ n £ 5 e r ³ 2; n = 6 e r = 2. Nesta tese é dada uma contribuição que reforça a conjetura, sendo provada a não existência de códigos de Lee perfeitos, corretores de 2-erros, de palavras de comprimento 7 sobre Z.