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- Qual o papel dos artefactos digitais no ensino e na aprendizagem de matemática?Publication . Costa, C.; Cabrita, Isabel; M. L. Martins, Fernando; Oliveira, Rui; Bernardino Lopes, J.Este painel teve como ponto de partida a pergunta: Qual o papel dos artefactos digitais no ensino e na aprendizagem de matemática? O painel teve uma parte inicial com intervenções dos membros do painel e uma segunda parte com debate alargado aos participantes do encontro. Das intervenções destaca-se a tónica nas perspetivas: 1 - Níveis de adoção de artefactos, o seu uso como ferramentas e orquestração instrumental (por que se entende necessária uma seleção criteriosa dos artefactos, contexto educativo para uso de artefactos como ferramentas epistémicas, características de uma orquestração instrumental eficaz); 2 -Olhares dos professores sobre o uso de artefactos no ensino e aprendizagem de matemática no ensino básico e secundário (a importância dos roteiros para uso eficaz dos artefactos) 3 - Aprendizagem ativa de matemática mediada por tecnologias em contextos exploratórios (contextualização, abordagem exploratória, estratégias didáticas inovadoras, as tecnologias na aprendizagem ativa de matemática, perspetivas); 4 - Integração da tecnologia na formação inicial de professores (integração da tecnologia para a aprendizagem de conceitos matemáticos, modelo de prática pedagógica (MPP) da Escola Superior de Educação de Coimbra). O debate mostrou que há diferentes abordagens teóricas para integrar a tecnologia na educação matemática. Mais importante, mostrou que há formas eficazes de integrar a tecnologia na aprendizagem de matemática.
- Using educational robotics in pre-service teacher training : orchestration between an exploration guide and teacher rolePublication . Silva, Ricardo; M. L. Martins, Fernando; Cravino, José; Martins, Paulo; Costa, C.; Bernardino Lopes, J.The proper integration of technology in teaching and learning processes must consider the role of teachers and students, as well as the design of tasks and the context in which they are implemented. Teachers’ perceived self-efficacy significantly influences their willingness to integrate educational robotics (ER) into their practice, so initial teacher training should provide opportunities for teachers to participate in structured activities that integrate ER. In this study, a class of pre-service teachers from an initial teacher training programme were provided with their first contact with an ER platform through the use of a simulator. We present the design process of a student exploration guide and teacher guide, developed over three iterative cycles of implementation, assessment and redesign. The analysis of the data collected allowed for improvements in the design of the tasks, the graphic component of the student exploration guide, and more precise indications for the teacher’s actions. The main contribution of this study is the chain orchestration between the simulator, student exploration guide and teacher guide, which allowed pre-service teachers to solve a set of challenges of increasing complexity, thereby progressively decreasing their difficulties and contributing to an adequate integration of ER in their future teaching practices.
- Ações de uma estagiária na promoção e sustentação de práticas epistémicasPublication . Neves Rodrigues, Rita Isabel; Costa, C.; M. L. Martins, Fernando; Ruiz Rey, Francisco JoséA consciencialização das ações desenvolvidas por uma professora estagiária aquando da prática educativa é um aspeto fulcral para o desenvolvimento de práticas epistémicas nos alunos. Com base na análise de conteúdo de cinco Narrações Multimodais, desenvolveu-se um estudo qualitativo, de índole interpretativa e com design de estudo de caso, que tem como objetivo: identificar e analisar as ações de uma professora estagiária na promoção e sustentação das práticas epistémicas dos alunos. Os resultados evidenciam que as ações que tiveram maior ocorrência foram aquelas que visam incentivar o aluno na procura autónoma de respostas para o sucesso da resolução das tarefas. Conclui-se, que o hábito de identificar e analisar as práticas em sala de aula, fomentado na formação de professores, pode contribuir para uma maior consciencialização do impacto da lecionação de um professor estagiário e para a construção de um futuro professor reflexivo.
- Educação e práticas STE(A)M : uma revisão sistemáticaPublication . Costa, Sofia Laura; Lopes, J. Bernanrdino; Costa, C.; M. L. Martins, Fernando
- Desenvolvimento da aritmética mental : análise da autorregulação da aprendizagem e da autoeficácia matemática no 1.º CEBPublication . Martins, Fernando M. L.; Pinto, Ricardo; Costa, C.
- Conjugacy and geometry II : moore-penrose inverse and feet of the perpendicularsPublication . Costa, C.; Martins, Fernando M. L.; Serôdio, Rogério; Tadeu, Pedro; Vincente, M. A. Facas; Vitória, JoséIn this paper on space geometry, generalized inverses are used in the study of distances. Three cases are considered: distance from a point to a plane, distance from a point to a line and distance between two skew lines. Moore-Penrose inverses occur in the expressions of the feet of the perpendiculars and in the representation of the vectors materializing the distances. The results of this kind of problems fit in the cadre of approximation theory and, because best approximation problems often require the projection of the origin onto linear varieties, in order to solve the proposed problems, we make extensive use of the conjugacy principle, much present in Mathematics. The obtained results are not only useful for undergraduate Science and Engineering students but are also applicable in very practical sciences and techniques, notably on Coordinate Metrology, Photogrammetry, etc. Moreover, this paper could pave the way for more generalized problems demanding more sophisticated approaches.
- Artefactos digitais, aprendizagens e conhecimento didático : contributos para promover a compreensão da matemáticaPublication . Fernando M. L. Martins; Pinto, Ricardo; Costa, C.
- Algoritmo da decomposição da subtração : aprofundar conhecimentos através do uso de um manipulativo virtualPublication . Martins, Nuno; Costa, C.; Silva, Ricardo; M. L. Martins, FernandoA utilização de manipulativos virtuais em sala de aula proporciona ambientes geradores de uma aprendizagem mais efetiva da matemática. Com estas ferramentas os alunos recebem um feedback imediato das suas ações, envolvendo-os em processos de raciocínios válidos e levando-os a uma aprendizagem sólida e com significado. No 1.º Ciclo do Ensino Básico, em Portugal, ensina-se o algoritmo da decomposição da subtração antes do algoritmo padrão. É fundamental que o futuro professor tenha um conhecimento aprofundado dos procedimentos matemáticos envolvidos nos diversos algoritmos. Apresenta-se um estudo de natureza qualitativa, de índole interpretativo e com um design estudo de caso, realizado com alunos do 3.º ano da licenciatura em Educação Básica de uma Instituição de Ensino Superior portuguesa e teve como objetivo analisar como o uso de um manipulativo virtual específico permitiu aprofundar os conhecimentos destes alunos sobre o algoritmo da decomposição da subtração. O estudo baseou-se na resolução de um conjunto de tarefas com o auxílio da applet Base Blocks Subtraction (National Library of Virtual Manipulatives). Os resultados evidenciam que, durante a resolução das tarefas com o uso da applet, a terminologia matemática usada pelos alunos foi melhorando, evitando, por exemplo, a recorrência sistemática a expressões relacionadas com mnemónicas. Por outro lado, o uso da applet permitiu que os alunos tomassem consciência das suas lacunas ao nível dos procedimentos do algoritmo, nomeadamente, do processo de decomposição de uma unidade de determinada ordem do aditivo, quando necessário.
- Distance between linear varieties in ℝn. application of an (in)equality by (fan-todd) beesackPublication . Vicente, M. A. Facas; Vitória, José; M. L. Martins, Fernando; Costa, C.; Tadeu, PedroThe closest point of a linear variety to an external point is found by using the equality case of an Ostrowski’s type inequality. This point is given in a closed form as the quotient of a formal and a scalar Gram determinant. Then the best approximation pair of points onto two linear varieties is obtained, besides its characterization.
- Didática da matemática na investigação multidisciplinar : fundamentos e perspetivasPublication . M. L. Martins, Fernando; Costa, C.; Mendes, Rui