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Modelacão e estimacão de parâmetros de acontecimentos raros, em ambiente R: as abordagens paramétrica e semi-paramétrica
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Abstract(s)
Historicamente, as aplicações da Teoria de Valores Extremos iniciaram-se em
duas principais áreas: a área ambiental, com o estudo dos níveis do mar,
velocidade do vento, caudal dos rios, entre outros; e a área da fiabilidade.
Actualmente, a Teoria de Valores Extremos tem surgido como uma das mais
importantes áreas da Estatística utlizada em várias ciências aplicadas, tais
como, a Biologia, a Geologia e risco sísmico, a Climatologia e o Ambiente, ver
Coles (2001) e Beirlant et al. (2004). A Teoria de Valores Extremos pretende
estimar e prever a-contecimentos que poderão ser mais extremos do que aqueles
que alguma vez já foram observados. Assim, a inferência estatística somente
pode ser deduzi da a partir das observações que são consideradas extremas num
determinado contexto. O estudo do comportamento dos extremos de amostras
de variáveis aleatórias pode ser feito usando duas abordagens: a paramétrica e
a semi-paramétrica. Iremos tratar neste trabalho apenas a análise estatística
de extremos uni variados. Em contexto paramétrico, o primeiro modelo de
distribuições do máximo é o chamado Método dos Máximos Anuais, Método
dos Máximos de Blocos ou ainda Método de Gumbel, que considera os k valores
máximos de sub-amostras de tamanho r, n = k x r. Uma outra abordagem é a
que considera a mo delação da distribuição de excessos acima de certo limiar,
conhecida por Método POT (Peaks Over Thresholds), na qual se restringe a nossa atenção às observações que excedem um certo nível elevado, u. A
abordagem semi-paramétrica teve a sua origem na escola holandesa com os
trabalhos de de Haan (1970), e neste caso apenas se admite que o modelo F .
subjacente aos dados da amostra verifica certas propriedades na cauda. Nestas
distribuições, o parâmetro de forma, "f, designado por índice de cauda ou
índice de valores extremos descreve o comportamento da cauda direita, 1- F,
do modelo subjacente aos dados. A sua estimação precisa é muito importante
e de enorme influência na estimação de outros parâmetros, tais como quantis
elevados ou período de retorno de quantis elevados. Neste trabalho pretendese
abordar a utilização do software R, (R Development Core Team, 2012) na
estimação de parâmetros de acontecimentos raros, aplicando as abordagens
paramétrica e semi-paramétrica. Para isso iremos escolher dois conjuntos de
dados: um já tratado na literatura e outro conjunto de dados relativos a níveis
médios diários na estação hidrométrica do rio Fraga.
Description
Poster apresentado em XXI Congresso Sociedade Portuguesa de Estatística