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- As potencialidades de sequências de tarefas na aprendizagem da multiplicaçãoPublication . Mendes, Fátima; Oliveira, Hélia; Brocardo, JoanaApresentamos e discutimos alguns resultados preliminares sobre o contributo das tarefas e sequências de tarefas na aprendizagem da multiplicação de alunos de uma turma do 3 º ano, particularizando para uma das sequências Estes resultados incluem-se num estudo que procura compreender como os alunos aprofundam a aprendizagem da multiplicação numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número, no âmbito de uma trajectória de aprendizagem A análise das produções dos alunos e de episódios relativos às discussões colectivas revela que as características das tarefas – os seus contextos e os números utilizados, contribuem para a evolução de procedimentos multiplicativos, apoiados em relações numéricas e propriedades da operação A análise evidencia, ainda, que o modo como as tarefas se articulam e sequenciam entre si sugere, a alguns alunos, o recurso a procedimentos potentes apoiados nas relações numéricas construídas.
- Developing flexible-adaptive reasoning and computingPublication . Brocardo, Joana; Kraemer, Jean-Marie; Mendes, Fátima; Delgado, CatarinaThe project ‘Numerical thinking and flexible calculation: critical issues’ aims to study students’ conceptual knowledge associated with the understanding of the different levels of learning numbers and operations. We follow the idea proposed by several authors that flexibility refers to the ability to manipulate numbers as mathematical objects which can be decomposed and recomposed in multiple ways using different symbolisms for the same objet (Gravemeijer, 2004; Gray &Tall, 1994;). The project plan is based on a qualitative and interpretative methodology (Denzin & Lincoln, 2005) with a design research approach (Gravemeijer & Cobb, 2006). This article focus the preparation of a teaching experience centered in the flexible learning of multiplication. It describes the analysis of a clinical interview where Pedro (9 years) solves the task 'Prawn skewers'. It illustrates how we identify and describe Pedro’s conceptual knowledge associated with the different levels of understanding of numbers and multiplication/division and analyzes if and how this knowledge facilitates adaptive thinking and flexible calculation.
- Evolution of pupils' mathematical procedures to solve multiplication tasksPublication . Mendes, Fátima; Brocardo, Joana; Oliveira, Hélia
- A evolução dos procedimentos usados pelos alunos: contributo de uma experiência de ensino centrada na multiplicaçãoPublication . Mendes, Fátima; Brocardo, Joana; Oliveira, HéliaEste artigo apresenta e discute alguns resultados sobre a evolução dos procedimentos de cálculo usados por alunos de uma turma do 3.º ano de escolaridade, na resolução de tarefas de multiplicação. Estes resultados integram um estudo mais abrangente que teve como propósito a compreensão do modo como os alunos aprofundam a aprendizagem da multiplicação numa perspetiva de desenvolvimento do sentido de número, no âmbito de uma trajetória de aprendizagem. A investigação seguiu uma metodologia de design research, na modalidade de experiência de ensino. A análise das produções dos alunos e de episódios relativos às discussões coletivas que ocorreram na aula revelou uma evolução significativa dos procedimentos usados pelos alunos que parece ser suportada pelas características das tarefas propostas — contextos, números e sua articulação — e pelo ambiente da aula. O estudo permite perceber que esta evolução não se processa do mesmo modo para todos os alunos, sendo evidenciados alguns aspetos críticos nos procedimentos relativos a tarefas com particularidades específicas.
- Uma tarefa de investigação em organização e tratamento de dados no 1º ciclo: realização da tarefase reflexão da professoraPublication . Veia, Luciano; Brocardo, Joana; Ponte, João Pedro daEsta comunicação procura compreender a forma como uma professora do 1.º ciclo conduz os alunos na realização de uma tarefa de organização e tratamento de dados e a reflexão que realiza. Trata-se de um trabalho no âmbito de um estudo que segue uma metodologia de investigação interpretativa e qualitativa na modalidade de estudo de caso. Os resultados mostram que, na exploração da tarefa, a prática de ensino da professora contempla de modo diferenciado as diversas fases do ciclo investigativo estatístico. A professora revela particular atenção à participação dos alunos nas tomadas de decisão sobre os procedimentos a seguir. Na sua reflexão, identifica os principais momentos da aula, valoriza as decisões tomadas e destaca a fase de recolha de dados como o momento mais significativo.
- As tecnologias digitais na aula de matemáticaPublication . Torres, João; Brocardo, JoanaO estudo que se apresenta centra-se nas práticas curriculares do professor de Matemática e pretende contribuir para a compreensão da utilização de Tecnologias Digitais (TD) no ensino desta disciplina, perspetivando a sua integração na prática letiva pela ótica dos docentes. Há já alguns anos que o processo de introdução das TD no ensino começou. Esperava-se que estas alterassem profundamente as metodologias e que tivessem implicações ao nível da comunicação na sala de aula, bem como nos papéis desempenhados pelo professor e pelo aluno no processo de ensino-aprendizagem (Papert, 2000). No entanto, dados recentes indicam que, apesar de poderem constituir uma mudança de metodologia de ensino estas ferramentas são apenas absorvidas e integradas nos métodos que já eram utilizados pelos professores. Em termos metodológicos, optámos por realizar três estudos de caso, usando como critérios para a escolha dos professores a sua experiência profissional (mais de 15 anos) e o nível de ensino que lecionam. Solicitámos aos professores que respondessem a um conjunto de questões relacionadas com o modo como perspetivam a utilização das tecnologias e como caraterizam as suas práticas letivas. Para a recolha de dados foram utilizados três tipos de fontes: (i) observação de práticas letivas, (ii) entrevistas e (ii) análise documental. Para a análise dos dados recorreremos ao suporte teórico proposto por Mishra e Koehler (2006) - conhecimento tecnológico, pedagógico e de conteúdo (TPACK) – e ao modelo “orquestração instrumental” proposto Trouche (2004). A fase de recolha de dados decorreu no ano letivo 2013/2014, estando neste momento centrados na sua análise. Nesta comunicação apresentamos alguns dos resultados preliminares do estudo que a suporta.
- Práticas de preparação de uma tarefa de organização e tratamento de dados com características investigativasPublication . Veia, Luciano; Brocardo, Joana; Ponte, João Pedro daEsta comunicação tem como objetivo discutir a preparação de uma tarefa de organização e tratamento de dados de características investigativas. Presta-se particular atenção aos aspetos valorizados pelos professores e os desafios com que se confrontam quando se envolvem neste tipo de trabalho. Trata-se de um estudo desenvolvido num contexto de trabalho de natureza colaborativa que segue uma metodologia de investigação interpretativa e qualitativa na modalidade de estudo de caso. Os resultados mostram que os professores valorizam tarefas de cunho investigativo, realizadas em contextos do quotidiano dos alunos, com recurso a dados reais recolhidos pelos próprios alunos, revelando a sua preocupação em construir tarefas com significado. Na preparação da tarefa, procuram antecipar possíveis resoluções dos alunos e prever modos de atuação para a sua condução, valorizando a apresentação de propostas por iniciativa dos alunos. Como principal desafio apontam o grau de incerteza com que são confrontados quando realizam este tipo de tarefas.
- Especificidades e desafios do design research: o exemplo de uma experiência de ensino no 1º cicloPublication . Mendes, Fátima; Brocardo, Joana; Oliveira, HéliaEste artigo tem como foco principal uma experiência de ensino, centrada na aprendizagem da multiplicação, desenvolvida por uma investigadora, numa turma do 3.º ano de escolaridade, em colaboração com a professora titular. Tendo como pano de fundo o estudo realizado, discutimos as principais características da design research, na modalidade de experiência de ensino, explicitamos as suas especificidades e identificamos os desafios que se colocaram à investigadora e à professora, no decurso do processo de investigação, segundo as fases de preparação da experiência, experimentação em sala de aula e análise retrospetiva. Emergem como aspetos centrais desta experiência, uma permanente articulação entre a investigação e o planeamento e a concretização das aulas, alicerçada na análise da experimentação das tarefas propostas, assim como, o papel da análise retrospetiva no reconhecimento de elementos favoráveis do ambiente de sala de aula para a promoção das aprendizagens visadas. As carac terísticas desta atividade colocam desafios à investigadora pelo seu nível de exigência de tempo e grande volume de dados que são gerados, assim como à professora pela disponibilidade que lhe é requerida para trabalhar colaborativamente e ajustar as suas práticas ao longo de um período de tempo significativo.
- Teachers' pratices and number sense development in elementary schoolPublication . Delgado, Catarina; Brocardo, Joana; Oliveira, Hélia
- Números e operações: 1º ano: números naturais, operações com números naturais, regularidadesPublication . Brocardo, Joana; Delgado, Catarina; Mendes, Fátima