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- Desenvolver o raciocínio matemático dos alunos: práticas e desafiosPublication . Delgado, Catarina; Brocardo, Joana; Mendes, Fátima
- As potencialidades de sequências de tarefas na aprendizagem da multiplicaçãoPublication . Mendes, Fátima; Oliveira, Hélia; Brocardo, JoanaApresentamos e discutimos alguns resultados preliminares sobre o contributo das tarefas e sequências de tarefas na aprendizagem da multiplicação de alunos de uma turma do 3 º ano, particularizando para uma das sequências Estes resultados incluem-se num estudo que procura compreender como os alunos aprofundam a aprendizagem da multiplicação numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número, no âmbito de uma trajectória de aprendizagem A análise das produções dos alunos e de episódios relativos às discussões colectivas revela que as características das tarefas – os seus contextos e os números utilizados, contribuem para a evolução de procedimentos multiplicativos, apoiados em relações numéricas e propriedades da operação A análise evidencia, ainda, que o modo como as tarefas se articulam e sequenciam entre si sugere, a alguns alunos, o recurso a procedimentos potentes apoiados nas relações numéricas construídas.
- Developing flexible-adaptive reasoning and computingPublication . Brocardo, Joana; Kraemer, Jean-Marie; Mendes, Fátima; Delgado, CatarinaThe project ‘Numerical thinking and flexible calculation: critical issues’ aims to study students’ conceptual knowledge associated with the understanding of the different levels of learning numbers and operations. We follow the idea proposed by several authors that flexibility refers to the ability to manipulate numbers as mathematical objects which can be decomposed and recomposed in multiple ways using different symbolisms for the same objet (Gravemeijer, 2004; Gray &Tall, 1994;). The project plan is based on a qualitative and interpretative methodology (Denzin & Lincoln, 2005) with a design research approach (Gravemeijer & Cobb, 2006). This article focus the preparation of a teaching experience centered in the flexible learning of multiplication. It describes the analysis of a clinical interview where Pedro (9 years) solves the task 'Prawn skewers'. It illustrates how we identify and describe Pedro’s conceptual knowledge associated with the different levels of understanding of numbers and multiplication/division and analyzes if and how this knowledge facilitates adaptive thinking and flexible calculation.
- Evolution of pupils' mathematical procedures to solve multiplication tasksPublication . Mendes, Fátima; Brocardo, Joana; Oliveira, Hélia
- A evolução dos procedimentos usados pelos alunos: contributo de uma experiência de ensino centrada na multiplicaçãoPublication . Mendes, Fátima; Brocardo, Joana; Oliveira, HéliaEste artigo apresenta e discute alguns resultados sobre a evolução dos procedimentos de cálculo usados por alunos de uma turma do 3.º ano de escolaridade, na resolução de tarefas de multiplicação. Estes resultados integram um estudo mais abrangente que teve como propósito a compreensão do modo como os alunos aprofundam a aprendizagem da multiplicação numa perspetiva de desenvolvimento do sentido de número, no âmbito de uma trajetória de aprendizagem. A investigação seguiu uma metodologia de design research, na modalidade de experiência de ensino. A análise das produções dos alunos e de episódios relativos às discussões coletivas que ocorreram na aula revelou uma evolução significativa dos procedimentos usados pelos alunos que parece ser suportada pelas características das tarefas propostas — contextos, números e sua articulação — e pelo ambiente da aula. O estudo permite perceber que esta evolução não se processa do mesmo modo para todos os alunos, sendo evidenciados alguns aspetos críticos nos procedimentos relativos a tarefas com particularidades específicas.
- Processos usados na resolução de tarefas estatísticasPublication . Brocardo, Joana; Mendes, FátimaEste artigo foca os processos usados por um aluno de 7º ano – o Alberto - na resolução de tarefas estatísticas. Analisa-se o modo como o Alberto resolve um conjunto de situações propostas em três entrevistas – a primeira realizada antes do estudo da unidade Estatística, a segunda imediatamente após este estudo e a terceira três meses depois – procurando identificar as estratégias usadas pelo Alberto na resolução de tarefas de Estatística e verificar a sua permanência quando métodos ou estratégias mais sofisticados lhe são ensinados. A análise dos dados recolhidos permitiu concluir que várias das estratégias usadas pelo Alberto correspondem ao uso de um conjunto de procedimentos que prevalecem após o trabalho em torno do tema Estatística. Identificou-se ainda a tendência para compreender instrumentalmente vários conceitos estatísticos e a dificuldade em analisar, interpretar e comunicar informação.
- Especificidades e desafios do design research: o exemplo de uma experiência de ensino no 1º cicloPublication . Mendes, Fátima; Brocardo, Joana; Oliveira, HéliaEste artigo tem como foco principal uma experiência de ensino, centrada na aprendizagem da multiplicação, desenvolvida por uma investigadora, numa turma do 3.º ano de escolaridade, em colaboração com a professora titular. Tendo como pano de fundo o estudo realizado, discutimos as principais características da design research, na modalidade de experiência de ensino, explicitamos as suas especificidades e identificamos os desafios que se colocaram à investigadora e à professora, no decurso do processo de investigação, segundo as fases de preparação da experiência, experimentação em sala de aula e análise retrospetiva. Emergem como aspetos centrais desta experiência, uma permanente articulação entre a investigação e o planeamento e a concretização das aulas, alicerçada na análise da experimentação das tarefas propostas, assim como, o papel da análise retrospetiva no reconhecimento de elementos favoráveis do ambiente de sala de aula para a promoção das aprendizagens visadas. As carac terísticas desta atividade colocam desafios à investigadora pelo seu nível de exigência de tempo e grande volume de dados que são gerados, assim como à professora pela disponibilidade que lhe é requerida para trabalhar colaborativamente e ajustar as suas práticas ao longo de um período de tempo significativo.
- Números e operações: 1º ano: números naturais, operações com números naturais, regularidadesPublication . Brocardo, Joana; Delgado, Catarina; Mendes, Fátima
- Os recursos na aprendizagem da matemáticaPublication . Brocardo, Joana; Mendes, Fátima
- Exploring students adaptive use of domain specific knowledgePublication . Brocardo, Joana; Delgado, Catarina; Mendes, Fátima; Kraemer, Jean MarieAdaptive use of meaningful knowledge is widely adopted as key learning objective in the changing society. This paper presents the results of a teaching experiment in the domain of partitive division. It is designed to explore how grade-3 students do adapt personal knowledge to the variation in task conditions. Under the first condition groups of four and six students explore the process of distributing 52 carts between four/six persons. They can use 52 unifix cubes to model the process directly. The second condition requires that they mentally anticipate the results of sharing the same quantity of carts between respectively two and three children. The study shows that the variation in conditions combined with classroom climate challenge a great part of the students to use adaptively “pieces of knowledge” acquired in different areas of reasoning in equal group situations.
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